已知集合A={x|x2+2x+p=0},且A∩{x|x>0}=Φ,求实数p的取值范围
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/06/30 06:16:19
A∩{x|x>0}=Ф
可能有两种情况
(1)A=Ф
方程x²+2x+p=0无解
2²-4p<0
p>1
(2)A≠Ф
若方程x²+2x+p=0有两个负根
p≤1且p>0
所以0<p≤1
若方程x²+2x+q=0且一根为负数,另一根为0
则p=0
综合两种情况得,实数p的取值范围是:p≥0
1,当集合A为空集时,满足要求,此时有判别式4-4p<0,于是可以解得p>1
2,当集合A不为空集时,因为A∩{x|x>0}=Φ,所以有集合A没有正根。
于是有两根之积p>=0,判别式大于等于0,即4-4p>=0,解得0=<p<=1.
综上所述,有p的取值范围为p>=0
(1)A=Φ时,判别式<0得1<p
(2)A不等于Φ时,
第一种情况可能有0根,这时p=0,代入合适
第二种情况没有0根,这时满足
判别式>=0
x1+x2=-2<0
x1x2>0
三式解得:0<p<=1
综合得p〉0
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